기초 통계 | 「세상에서 가장 쉬운 통계학 입문」 - 표준편차 ①

 

 

---

 

표준편차로 데이터의 특수성을 평가

• 데이터 Set 중에 있는 어느 한 데이터의 편차가 표준편차로 계산하여 ±1배 전후이다 → 평범한 데이터
• 데이터 Set 중에 있는 어느 한 데이터의 편차가 표준편차로 계산하여 ±2배 전후이다 → 특수한 데이터

데이터를 '특수하다'라는 범주에 넣기 위해서는 정규분포로 확인할 필요가 있다. 평균값에서 표준편차 ±1배의 범위 내에 약 70%의 데이터가 들어간다고 볼 수 있다. 반대로, 표준편차 ±2배보다 멀리 떨어진 데이터는 좌우 양쪽을 합쳐서 5% 밖에 없다고 볼 수 있다. 

 

즉, 어떤 데이터가 평균값 대비 큰 쪽으로 2배 이상의 표준편차가 떨어져 있다면, 그것은 전체의 2.5% 범위 내에 드는 데이터라고 할 수 있다. 

 

여기에서 "표준편차의 '몇 배' 전후이다"라고 말하기 위해서는 {(데이터)-(평균)} ÷ (표준편차)의 식으로 계산해야 하며, 결과값의 크기에 따라 평범한 데이터 혹은 특수한 데이터라고 이야기 할 수 있다.

 

---

 

여러 데이터 Set을 비교할 때의 표준편차

두 명의 학생이 있다. 10번의 시험에서 X군은 평균 60점, 표준편차 10점이고, Y군은 평균 50점, 표준편차가 30점이다.

 

표준편차로 따져봤을 때, X군은 대략 50~70점 범위의 점수를 맞는 학생이고, Y군은 대략 20~80점 범위의 점수를 맞는 학생으로 볼 수 있다. 따라서 평균점수만 보면 X군이 공부를 더 잘한다고 볼 수 있지만, 그것을 정답처럼 말할 수는 없다. 애초에 성질이 다른 것이므로 평가가 어렵다.

 

 

 

---

 

가공된 데이터의 평균값과 표준편차

1. X데이터의 모든 데이터 수에 일정한 수 a를 더해서 새로운 Y데이터를 만들면, Y데이터의 평균값은 X데이터의 평균값에 a를 더한 것만큼이 되고, Y데이터의 분산과 표준편차는 원래의 X데이터와 같다.

 

2. X데이터의 모든 데이터 수에 일정한 수 k를 곱하여 새로운 Y데이터를 만들면, Y데이터의 평균값은 X데이터의 평균값에 k를 곱한 것이 되고, Y데이터의 분산은 k의 제곱배, 표준편차는 k배가 된다.