기초 통계 | 「세상에서 가장 쉬운 통계학 입문」 - 평균

 

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평균값의 역할과 평균값 이해하기

통계량이란?

통계량은 '데이터의 특징을 하나의 숫자로 요약한 것'이다. 구체적으로는 '평균값', '분산', '표준편차'가 있다. 

 

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평균값

• 평균값은 데이터 합계를 데이터 총 개수로 나누기 하여 얻은 값이다. 
• 평균값은 널리 퍼져있는 데이터 중에서 하나의 수를 모든 데이터를 대표하는 수로 뽑은 것을 의미한다. 
• 데이터들은 평균값 주변에 분포되어 있다.
• 많이 나타나는 데이터는 평균값에 주는 영향력이 크다.
  • (계급값 * 상대도수)의 합계가 평균값이므로, 많이 나타날수록 평균값에 미치는 영향력 또한 크다.
• 히스토그램이 좌우대칭일 경우, 평균값은 대칭이 되는 축에 자리한다. (지렛대가 균형을 이루는 지점을 생각하면 된다.)

 

 

 

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도수분포표에서의 평균값

평균값 = (계급값 * 상대도수)의 합계

 

예시. 여대생 80명 키의 도수분포표

계급	계급값 (A)	도수	상대도수 (B)	A*B
141~145	143	1	0.0125	1.7825
146~150	148	6	0.075	11.1
151~155	153	19	0.2375	36.3375
156~160	158	30	0.375	59.25
161~165	163	18	0.225	36.675
166~170	168	6	0.075	12.6

→ (A*B)의 합계(평균값) 157.75

 

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평균의 종류

1. 산술평균

x와 y의 평균을 구한다 → (x+y) * 1/2

 

2. 상승평균 (기하평균)

상승평균 (기하평균)은 성장률 등을 구할 때 사용된다.

 

예시. 어느 기업의 한 해 매출이 전년대비 50% 성장했고, 다음 해에는 4% 감소했다고 했을 때 이 기업의 매출성장률을 구하면?

→ 성장률은 20%로, 2년 연속 20% 성장한 경우와 결과적으로 같다.

 

 

 

3. 제곱평균

각 데이터를 제곱하여 더하고 총 개수로 나눈 뒤에 루트를 하는 방법으로, 표준편차를 구할 때 사용된다.

 

 

4. 조화평균

조화평균은 속도를 구할 때 사용된다.

 

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평균을 구하는 방식은 모두 다르지만, 결국 평균은 x와 y 사이에 존재하는 어느 하나의 수를 선택하는 작업이다. 따라서 용도에 맞게 적당한 방법을 골라 사용하면 된다.